http://tecno.upc.edu/wintess/manual/Calc/CalculoIntegral.htm
Introducción
Tanto en ingeniería como en arquitectura es común encontrarnos con estructuras complejas. Entendemos por estructuras complejas
aquellas que están formadas por tipos estructurales diversos: muros, barras (pilares y vigas), losas, membranas, cables, etc.
Para abordar estas estructuras, independientemente
de que se haga a mano o con ayuda de programas informáticos, es habitual
descomponer la estructura en subestructuras simples, es decir con un
solo tipo estructural, y calcular cada una de estas subestructuras.
Evidentemente
habrá que empezar por aquellas que no dependen directamente de las
otras, e ir aplicando las reacciones de cada subestructura como acciones
de la
siguiente.
Sería, por ejemplo, el caso de una cercha metálica apoyada sobre dos pilares de muros. En primer lugar analizamos la cercha
metálica con cualquier método de barras articuladas y luego consideramos las reacciones obtenidas como cargas aplicadas al muro.
Este tipo de análisis facilita enormemente el
proceso de cálculo, pero en algunos casos desaprovecha los efectos de
las
deformaciones producidas en cada fase, dando como resultado una
estructura dimensionada por el lado de la seguridad, pero evidentemente
menos
económica de lo que podría ser.
Para ilustrar esta reflexión, vamos a realizar el cálculo de la estructura siguiente:
Estructura a analizar |
Se trata de un cable de diez metros
de luz, con una flecha de 50 cm que cuelga de la cabeza de dos pilares
formados
por tubos de acero. Sobre el cable se han colocado unas cargas de 5 kN
separadas una distancia de 1 m, de forma que hay un total de 9 fuerzas
aplicadas con un total de 45 kN.
Cálculo manual
En primer lugar vamos a analizar esta estructura de
forma manual. Un cable de 10 m de largo y 50 cm de flecha posee una
forma
inicial de catenaria. Si le aplicamos 9 cargas puntuales, adoptará una
forma de polígono funicular, muy parecido a una parábola. De hecho si
consideráramos una carga uniformemente repartida y no tuviéramos en
cuenta el peso propio del cable, la forma final sería realmente una
parábola.
Debemos añadir que una parábola y una catenaria de 10 m de luz y 50 cm
de flecha son prácticamente iguales a simple vista.
Así pues vamos a buscar la tensión del cable suponiendo que aplicamos sobre él una carga repartida Q =
45kN/10m = 4,5 kN/m
La tensión vertical del cable en los apoyos será Rv = 45/2 = 27,5 kN
La tensión horizontal equivale a Rh = Q
· L2 / (8 · f) = 4,5 · 100 / (8 · 0,5) = 112,5 kN
Así la tensión global del cable será Rt =
√ (Rv2+Rh2) = 115,81 kN
Para el cálculo de los pilares extremos (seguimos sin tener en cuenta los pesos propios) consideraremos un pilar capaz de
soportar una carga vertical de 27,5 kN y un momento de flexión en la base
M = Rh · H = 112,5 · 5 =
562,5 kNm
Un dimensionado posible para estos esfuerzos, aplicando coeficientes de seguridad habituales, sería:
- Cable de acero 1x37 diámetro 20 mm
- Tubo de acero S355 Ø500.12 (diámetro 500 mm, espesor 12 mm)
Cálculo exacto del cable
Vamos,
ahora, a calcular el cable con un software especial para este tipo de
estructuras (WinTess), y en principio esperamos beneficiarnos de la
previsible deformación del cable bajo la influencia de las cargas. Si el
cable se
deforma, la flecha real será superior y por lo tanto la carga a la que
estará sometido el cable será inferior.
Deformación del cable |
A simple vista se aprecia que la deformación de un cable de Ø20
mm, con su peso
propio y las cargas antes descritas, no es despreciable. Concretamente
110,7 mm. Este aumento en la flecha provoca una tensión sobre el cable
inferior
a la calculada anteriormente.
Reacciones |
Efectivamente, antes teníamos 115,81 kN y ahora solamente tenemos 104,72 kN. La
diferencia no es aún muy grande.
Cálculo integrado cable-pilares
Vamos a dar un paso más allá en la integración del
cálculo. Para ello consideraremos en el equilibrio la deformación del
pilar
empotrado por la parte inferior, sometido a una fuerza horizontal en la
parte superior. Se trata de un cálculo en segundo orden, ya que el
equilibrio
se basa en una posición final desconocida.
Deformación del cable y de los pilares |
Para ello deberemos desarrollar un proceso de
cálculo iterativo que recalcule cada vez la tensión del cable (la luz
del cable
será más corta debido a la deformación del pilar) y, después, compruebe
cual es el momento a que se somete el pilar y cual es la deformación del
mismo.
Vemos que ahora la deformación del cable es
visiblemente mayor (257,6 mm en el punto central). Ello significa que la
tensión del
cable será inferior y también el momento al que se somete a los pilares
laterales. El programa nos indica que la tensión del cable es de 84,79
kN.
Vemos que, frente a los 115,81 kN que teníamos al principio, el cálculo
integrado marca la diferencia.
Con los pilares sucede lo mismo. Si de forma manual hemos calculado un momento en la base de 562,5 kNm, vemos que a través del
cálculo integrado solamente tenemos 409,4 kNm. La deformación de la cabeza del pilar es de 29,6 mm.
Reacciones globales |
El ahorro es del 36%, tanto para el cable como para el momento del pilar.
Efecto P-Delta
Podríamos, todavía, dar una vuelta más en el
cálculo integrado. Se trataría de ver cual es la importancia de la
deformación de la
cabeza del pilar frente a la reacción vertical del cable. Esta
deformación junto con la reacción vertical del cable, provocará un
aumento en el
momento de la base, con lo que volverá a aumentar la deformación de la
cabeza del pilar y, otra vez, empezará un proceso iterativo de
deformación del
pilar y pérdida de tensión del cable.
Sin embargo, en este caso, dado que el pilar tiene una sección muy importante y una deformación muy pequeña los efectos son
prácticamente nulos:
Desplazamiento de la cabeza del pilar: 29,6 mm
à 29,7 mm
Momento en la base: 409,4 kNm à 409,36 kNm
Momento en la base: 409,4 kNm à 409,36 kNm
Reajuste del dimensionado
Si realmente hemos obtenido unos valores más pequeños en las tensiones del cable y los momentos del pilar, podemos considerar
volver a dimensionar estos elementos. Siguiendo los mismos criterios que los que hemos usado anteriormente obtenemos:
- Cable de acero 1x37 diámetro 18 mm
- Tubo de acero S355 Ø470.10 (diámetro 470 mm, espesor 10 mm)
Un nuevo cálculo nos da una flecha del cable de 314 mm, una fuerza sobre el cable de
79 kN y un momento máximo sobre los pilares de 379,8 kNm.
Es decir los esfuerzos han vuelvo a bajar y todavía podríamos seguir ajustando las
dimensiones del cable y de los pilares.
Conclusiones
Sobre
todo en aquellas estructuras en las que las deformaciones son
significativas,
es muy interesante poder realizar el cálculo de forma integrada, es
decir, con todos los elementos a la vez, ya que los resultados se
aprovechan de la
deformación de la estructura para dar unos valores claramente más
pequeños.
Sin
embargo, en estructuras complejas, la necesidad de disponer de una
herramienta
que permita analizar todos los tipos estructurales a la vez, nos
obligará a disponer de un software potente que seguramente será,
también, caro y
difícil de dominar.Ramon Sastre
Junio 2012
como puedo descargar este programa?
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
Eliminar¿Puede darme un correo electrónico para contactar?
ResponderEliminarGracias.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
EliminarEstimado Ramón, estoy intentando adquirir el software, hay alguna pagina donde pueda hacerlo?, que precio tiene?
ResponderEliminargracias
affail@hotmail.com
Hola Ramón, he estado indagando en tu blog y me parece bastante interesante. Me gustaría probar el programa, como puedo conseguirlo?
ResponderEliminarMi correo es raulsncb@gmail.com
Gracias de antemano. Saludos
muy interesante programa, como se puede conseguir? joalsaay@hotmail.com
ResponderEliminarmuy interesante programa, como se puede conseguir? joalsaay@hotmail.com
ResponderEliminarHola Ramón he visto tu programa y mes gustaría probarlo, como puedo hacerlo. Mi correo es: jvpalacioespasa@gmail.com, ya tengo una licencia de WenEva 8.
ResponderEliminarUn saludo
me gustaria checarm tu programa se me hace interesante saludos ing. jose puig
ResponderEliminarjmpuig_jean@hotmail.com
Buenas tardes Ramón.
ResponderEliminarEstoy muy interesado en poder utilizar su programa, aunque fuera de forma trial.
¿Me podría mandar información de como hacerlo?Mi forma de contacto es alvaro.ibanezdediego@gmail.com
Buenas tardes Ramon.
ResponderEliminarPuedes explicarme en un correo como conseguir este programa?
mi correo es el siguiente: iagopf58@hotmail.com
Muchas gracias
Buenas tardes,
ResponderEliminarMuy interesante su trabajo y proyectos realizados. ¿Como podría probar el funcionamiento del programa?
Gracias por sus publicaciones, saludos cordiales.
mmuniz109@yahoo.es
Buenos días Ramon.
ResponderEliminar¿Puedes explicarme en un correo como conseguir este programa?
Mi e-mail es jesus89@hotmail.es
Me gustaría conseguir el programa mi correo es drevueltas@citop.es
ResponderEliminarHola me gustaría conseguir el programa
ResponderEliminarmi correo es jp_sanchez_m@hotmail.com
Podría por favor enviarme información.
hola ingeniero pedro soy estudiante de ingeniería y mi proyecto final es el del cálculo y diseño de una tenso-estructura encarecidamente le pido la manera de probar dicho programa muchas gracias de antemano
ResponderEliminarBuenas noches...Ramon me gustaría contactarlo para trabajar con el software.
ResponderEliminarMi correo personal es inghchaparro@gmail.com