Este blog es el complemento de la ayuda del programa WinTess3: http://tecno.upc.edu/wintess/manual.
Las diferentes entradas harán referencia a conceptos básicos del programa o de las estructuras tensadas en general.
Al mismo tiempo se presentarán tutoriales en forma de vídeo para aclarar, cuando sea necesario, lo que se comenta por escrito. (Mayo 2012)

lunes, 2 de octubre de 2017

La longitud de de las barras


La estructura

La mayoría de las estructuras en Arquitectura e Ingeniería se analizan a través de un conjunto de puntos. Estos puntos se colocan estratégicamente en la estructura: en las esquinas, donde la geometría de la estructura cambia claramente, en lugares especiales donde se aplican cargas importantes, en medio de elementos largos, formando una rejilla cuando se trata de grandes superficies, etc.

Las estructuras tensadas son bastante normales en este sentido. Por lo tanto, para analizarlas, creamos un conjunto de puntos situados en dicha estructura. Muy a menudo nos referimos a estos puntos como nodos.
¿Y qué hacemos con estos puntos? ¡Los conectamos!
Conectándolos intentamos reproducir la estructura de la misma manera que reproducimos un dibujo a través de puntos.

Si conectamos dos nodos con una sola línea, entonces hemos creado una barra. Si conectamos más puntos creamos elementos finitos.
(Nota: Una barra también puede ser tratada como un elemento finito, pero esto no es muy relevante en este momento).

Las barras conectan siempre solamente dos nodos pero los elementos finitos pueden conectar muchos. Mínimo es tres y obtenemos un polígono plano (triángulo). Si conectamos más podemos obtener diferentes tipos de polígonos que probablemente no serán planos. Pero no sólo polígonos: conectando más nodos podemos crear placas (polígonos con grosor importante), conchas (polígonos con poco espesor) o sólidos cuando el espesor es del orden de las otras dimensiones.

Una vez que hemos definido la geometría de la estructura debemos materializarla. Para los elementos finitos la geometría de los elementos normalmente es la geometría real de la estructura, por lo que tenemos que definir sólo el material (propiedades) que forma este elemento. Para las barras (que conectan dos nodos) tenemos solamente una línea recta para definir la barra. Esto no es suficiente. Debemos conocer la geometría de la sección de la barra y suponer que esta sección es constante. Y después deberemos definir el material también.


Análisis: Forma inicial, forma final

Los nodos que definen la estructura se crean normalmente en la estructura, tal como se ha construido. Llamamos a este estado forma inicial. Así cada nodo tiene tres coordenadas Xi, Yi y Zi que se llaman coordenadas iniciales. Si la estructura tiene objetos rígidos (barras rígidas o elementos finitos rígidos) también debemos definir las orientaciones. En este caso orientaciones iniciales.
Cuando se carga la estructura (peso propio, cargas de usuario, viento, nieve ...) se deforma. Esto significa que la estructura cambia su forma para adaptarse a las cargas: las coordenadas de los nodos han cambiado (y las rotaciones también si hay objetos rígidos). La nueva forma de la estructura se llama forma final. Y las nuevas coordenadas de los nodos se llaman coordenadas finales Xf, Yf, Zf (y si son objetos rígidos, orientaciones finales).

La forma final significa que la estructura ha sufrido deformaciones. Tenemos dos tipos de deformaciones:

1. Desplazamientos.
Los nodos se han movido dX, dY y dZ, siendo dX = Xf - Xi y así sucesivamente.

2. Rotaciones. (Sólo si tenemos objetos rígidos)
Los nodos han girado rX, rY y rZ, siendo rX = orientación final X - orientación inicial X y así sucesivamente.

La forma en que encontramos esta forma final (estas deformaciones) depende del método que usemos. Si lo hacemos manualmente probablemente utilizaremos métodos aproximados basados ​​en la geometría. Pero hoy en día la mayoría de la gente utiliza métodos de software para encontrar esta forma final que equilibra las cargas aplicadas. Y los dos métodos más utilizados para el software son:

1. Método matricial.
Creamos un conjunto de ecuaciones, donde los desplazamientos (y rotaciones) son las incógnitas. Entonces resolvemos el sistema de ecuaciones a través de operaciones matriciales, usando cualquier método (hay varios).

2. Método de relajación.
Repetimos iterativamente un proceso que trata de encontrar el equilibrio de cada nodo, uno tras otro. La relajación dinámica es el más popular de estos métodos.

Longitud inicial, longitud final

Como se ha dicho, una barra es un objeto estructural que conecta dos nodos. Se representa por una línea recta entre estos dos nodos. En consecuencia, podemos afirmar que la longitud de una barra es la distancia entre los dos nodos que definen esta barra.
Ahora bien, hemos visto que los nodos pueden tener dos estados: inicial y final. Por lo tanto, la longitud de una barra también puede ser inicial y final. La longitud inicial Li es la distancia entre las coordenadas iniciales de los dos nodos que definen la barra, mientras que la longitud final Lf es la distancia entre las coordenadas finales de estos dos nodos.
Lo que es realmente importante es entender que la longitud inicial o la longitud final de una barra no son propiedades intrínsecas de la barra, sino que dependen de las propiedades (coordenadas) de los nodos.

Longitud relajada

Si pensamos en una barra como un objeto real: un perfil de acero, un tubo, una cable de acero, etc., entonces sabemos que esta barra, cuando no está sometida a ninguna acción, tiene una longitud real (intrínseca) que puede medirse. La llamamos longitud relajada.
¿Es esta la longitud inicial? En la mayoría de los casos, sí. Cuando construimos una estructura, usamos objetos reales con longitudes reales que cuando se unen forman una estructura. Pero imaginemos que la longitud relajada no es la longitud inicial (distancia entre coordenadas iniciales de los nodos que definen la barra). Podemos considerar dos posibilidades:

1. Longitud  relajada < longitud inicial

En este caso debemos estirar la barra para hacerla más larga de modo que encaje en su longitud inicial. Esto es lo que llamamos "pretensado" de una barra. Y es lo que hacemos normalmente con las membranas, dándoles tracción a través de la compensación de los patrones.

2. Longitud relajada > longitud inicial

a. La barra es rígida y puede soportar compresión sin pandeo. Este es el caso típico de un mástil vertical pretensado elevando su base.

b. La barra no es rígida y no soporta la compresión. Esta barra permanecerá floja, suelta, colgando, dependiendo de su posición.


Longitud de las barras en WinTess

En WinTess, cuando estamos en estado de Análisis, podemos editar cualquier barra y ver cuáles son las longitudes de la barra. Vamos a usar el ejemplo de la siguiente ventana:
 

En el centro de la ventana encontramos dos textos: Li = 0,5293 m y Lf = 0,5249 m. Obviamente estas son la longitud inicial y la longitud final de la barra. Estos valores no se pueden editar porque dependen de las coordenadas de los nodos 25 y 34. En la columna derecha tenemos Lo = 0.5293 m. Esta es la longitud relajada de la barra. Es una propiedad de la barra, por lo que se puede editar. Como se ha dicho antes, la mayoría de las veces Lo = Li, pero esto se puede cambiar de acuerdo con la realidad.

Si clicamos cualquier barra se obtiene la ventana de información. En esta ventana también podemos ver las tres longitudes de la barra. Debemos ser conscientes de que dL = Lf - Lo (No dL = Lf - Li) ya que la longitud real de la barra es Lo, no Li.



Prof. Ramon Sastre 
Dr. Xavi Gimferrer

Octubre 2017

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