Multi-geodésicas (1)

El método más habitual de crear patrones sobre una membrana implica el trazado de líneas geodésicas sobre dicha membrana. Queda fuera del alcance de este texto la justificación del trazado de las líneas geodésicas.

Aunque las líneas geodésicas se pueden trazar libremente, a fin de formar patrones de cualquier forma y posición, lo más habitual es que el trazado de las líneas geodésicas siga unos modelos determinados:

1. Líneas geodésicas más o menos paralelas, a fin de crear patrones de forma rectangular alargada que ocupen el máximo de la tela utilizada en la confección de la membrana.
    

   

   Patrón paralelo

2. Lineas geodésicas radiales, donde el centro o punto de encuentro coincide con una cúspide de la membrana.
    

   

   Patrón radial

En el primer caso, cómo trazar este conjunto de líneas geodésicas más o menos paralelas es algo que cada usuario suele hacer de forma particular, en función de diferentes objetivos: ahorrar material evitando desperdicios, buscando orientaciones más estéticas, etc.

WinTess permite agilizar este trazado de forma drástica usando el menú: Multi-geodésicas.
Para ello nos ofrece dos posibilidades: Trans-auxiliar y trans-geodésica. 

Se trata de dos opciones prácticamente idénticas con la salvedad de que una línea auxiliar puede ir de cualquier punto a cualquier punto, pasando por zonas donde no existe membrana, mientras que una línea geodésica siempre se encuentra encima de la membrana, lo cual no deja de ser una limitación. Como el usuario podrá comprobar a través de la práctica, cada una de estas dos opciones tienen sus ventajas y sus inconvenientes.

En primer lugar debemos fijarnos en el numero de tramos que forma la línea auxiliar o geodésica que vamos a utilizar para la función Multi-geodésica. Recordamos aquí que es el propio usuario quien escoge, en el momento de generarla, cuantos tramos va a tener dicha línea. WinTess trazará una geodésica en cada punto de la línea: al principio, al final y en cada punto intermedio donde coinciden dos tramos.

¿Cómo realiza WinTess este trazado? Tal como se ha dicho, una línea auxiliar o geodésica es en realidad una poli-línea, formada por segmentos. A cada punto interior llegan dos segmentos y existe un plano perpendicular a la tangente en este punto. La tangente es el vector suma del vector de cada segmento.  Este plano corta al perímetro de la membrana en diferentes sitios. Si lo corta en dos puntos nos encontramos con el caso más típico y más sencillo. WinTess traza una línea geodésica de un extremo a otro. Por el contrario, si el plano corta al perímetro de la membrana en más puntos el tema es más complicado. Si corta el perímetro en un número impar de puntos, no se traza ninguna geodésica, ya que no es posible saber cual es el punto sobrante. Por el contrario, si corta al perímetro en un número par de puntos, se trazan diversas geodésicas usando los puntos de corte dos a dos.

Pongamos un ejemplo. Supongamos una membrana en forma de paraboloide hiperbólico. Trazamos una línea auxiliar horizontal que une (en planta) los dos extremos opuestos más altos.

Los planos perpendiculares a la línea serán, evidentemente, planos verticales, todos paralelos entre ellos. Estos planos cortarán a la membrana en dos puntos y por lo tanto van a quedar una líneas geodésicas más o menos paralelas (es importante entender que la línea geodésica creada con estos dos puntos extremos NO TIENE porqué estar contenida en el plano, aunque casi lo esté).

Línea auxiliar horizontal

Estas líneas geodésicas, separadas en planta una distancia igual, van a producir patrones de ancho diferente, debido a la curvatura del propio paraboloide.

Vemos que el patrón 1 (que se encuentra en la parte alta inclinada) es mucho más ancho que el patrón 3 (que se encuentra en la parte central más plana).

Si repetimos el mismo ejercicio, pero en este segundo caso vamos a utilizar una línea geodésica, que se encuentra sobre la membrana, como línea generatriz.

Línea geodésica generatriz

Generamos las líneas geodésicas transversales a la geodésica 1. Obtenemos algo parecido a lo anterior.

 

Podemos ver como en ese caso los cuatro patrones tiene prácticamente el mismo ancho, ya que las distancia de los tramos coincide con la membrana, no así en el caso anterior.

Precaución

Tal como se ha comentado, el método de  multi-geodésicas usa como puntos extremos de las nuevas geodésicas los puntos encontrados en el borde de la membrana. Si la membrana que estamos analizando está formada por diferentes partes, no podemos realizar la función de multi-geodésicas directamente.

En la membrana del dibujo anterior tenemos un arco inclinado en medio y dos partes claramente diferenciadas por dicho arco. Este arco se ha generado con una línea auxiliar. Por lo tanto pudiera parecer que podríamos usar dicha línea auxiliar para generar las multi-geodésicas. Si lo hiciéramos así obtendríamos lo siguiente:

Vemos que efectivamente las líneas geodésicas van de lado a lado, pero son erróneas: ni siquiera tocan al arco superior. Pasan por debajo.

Lo que debemos hacer es descomponer la membrana en sus dos membranas simples y hallar el patronaje en cada una de ellas.

La experiencia y el uso continuado de esta nueva opción de WinTess nos irá indicando cual es la forma idónea de generar multi-geodésicas. Lo que si está claro es que, debido a la rapidez en generarlas, no cuesta mucho volver atrás y cambiar la forma de hacerlo, a fin de obtener unas geodésicas que nos den patrones más uniformes según nuestras necesidades.

Ramon Sastre

Abril 2014