Coeficientes de seguridad y combinaciones

El programa WinTess comprueba si una estructura soporta correctamente las acciones a las que se la ha sometido, a través de la opción "Ratio".
El ratio es un valor numérico que nos indica cuan cerca estamos de sobrepasar el coeficiente de seguridad para el límite resistente de cualquier parte de la estructura. El valor "1" es el límite máximo. Si superamos este valor esta parte de la estructura está poco dimensionada. Si el valor es muy pequeño, por ejemplo menos de 0,4 podemos decir que esta parte de la estructura está sobredimensionada.

 En realidad, el ratio r se obtiene a través de

siendo Td la tensión de cálculo y Rd la resistencia de cálculo, correspondiendo ambos valores a la parte de la estructura que estamos evaluando. La letra "d" se suele usar para indicar que se trata de valores de cálculo y viene del inglés "design". Ahora bien, debemos tener en cuenta que

                     

Tk = tensión sobre una parte de la estructura debido a las acciones (sin mayorar).
Sc = coeficiente de seguridad de las acciones (multiplica).
Rk = resistencia del material, según los datos del fabricante (sin minorar).
Sr  = coeficiente de seguridad del material (divide).

Por lo tanto:

 

siendo Sg el coeficiente de seguridad global:   Sg = Sc · Sr
Esto equivale a usar unos coeficientes de seguridad tal que

Sc = 1                         Sr = Sg

Resumiendo, podemos calcular el ratio r a través de valores "de cálculo", que ya llevan incorporados los coeficientes de seguridad de las acciones y de los materiales, o bien mediante los valores directos, "sin mayorar", que no llevan incorporado ningún coeficiente, aplicándoles luego un coeficiente de seguridad global Sg para los materiales, que ya incorpora los dos coeficientes de seguridad: el de las acciones y el de los materiales.

WinTess permite introducir los coeficientes de seguridad para cada tipo de acción y cada tipo de elemento estructural, usando valores diferenciados o valores globales.

Combinaciones

 ¿Qué sucede cuando analizamos un caso con diferentes tipos de acciones, cada una con un coeficiente de seguridad diferente?

Supongamos que tenemos  una acción 1 con un coeficiente de seguridad S1 y otra acción 2 con un coeficiente de seguridad S2. El ratio para esta combinación de hipótesis será

En el cálculo lineal, es decir en aquel tipo de cálculo donde los resultados (deformaciones, tensiones...) son proporcionales a las acciones, lo que solemos hacer es calcular las tensiones para cada tipo de acción (1, 2) por separado, obteniendo Tk1 y Tk2, de forma que aplicar el coeficiente de seguridad Sc1 y Sc2 es solamente una cuestión de multiplicar y rápidamente obtenemos el valor del ratio r. Las tensiones que produce una acción sobre un elemento son proporcionales a la acción A:

(la tensión depende de la acción)

en este caso es lo mismo aplicar el coeficiente de seguridad a la acción o a la tensión, ya que en el cálculo lineal hay una correlación proporcionals entre las acciones y los efectos de las mismas: al doble de acción le corresponde el doble de deformación, el doble de tensión...

En el cálculo no lineal, que es la situación habitual de WinTess, esto no es tan fácil, ya que NO hay una correlación proporcionals entre las acciones y los efectos de las mismas: al doble de acción NO le corresponde el doble de deformación, el doble de tensión...

Ejemplo

Supongamos una estructura sometida a tres acciones: nieve, viento y peso propio. Según el tipo de combinación usaremos un diferente coeficiente de seguridad para cada acción (mayoración).

Combinación      Nieve          Viento          Peso propio    
         1                     0                   0                  1,5
         2                   1,5                  0                  1,35
         3                     0                  1,5                1,35    
         4                   1,35               1,5                1,35     
         5                   1,5                 1,35              1,35     

Si se trata de cálculo lineal (estructuras típicas de edificación con hormigón, acero...) calcularemos las tensiones Tk(i) que provocan cada una de las hipótesis por separado y a continuación encontraremos la tensión de cada combinación:

Td(1)  =  1,5 · Tk(peso propio)  =  Tk(peso propio · 1,5)

Td(2)  =  1,5 · Tk(nieve)  +   1,35 · Tk(peso propio)  =  Tk(nieve · 1,5)  +  Tk(peso propio · 1,35)

etc.

Sin embargo, si se trata de cálculo no lineal, estas fórmulas no son correctas, ya que

1,5 · Tk(peso propio)  ≠  Tk(peso propio · 1,5)

1,5 · Tk(nieve)  +  1,35 · Tk(peso propio)  ≠  Tk(nieve · 1,5)  +  Tk(peso propio · 1,35)

No nos sirve para nada el haber calculado las tensiones de cada acción por separado, ya que no podemos multiplicar dichas tensiones por un coeficiente para obtener la tensión de la combinación. Solamente podemos usar:

Td(1) = Tk(peso propio · 1,5)

Td(2) = Tk(nieve · 1,5) + Tk(peso propio · 1,35)

etc.

Es decir, debemos repetir el cálculo para cada combinación de acciones, multiplicando la acción por el coeficiente de seguridad. En WinTess, eso significa crear un nuevo archivo y aplicar una combinación con cargas mayoradas: mayor carga de nieve, mayor velocidad del viento, etc. Aun así, el resultado de las tensiones obtenidas podría no ser real ya que se han obtenido con una deformación que no es real sino mayorada.

Conclusión

Sin embargo, ésta tampoco es la solución definitiva. En un cálculo no lineal, si aplicamos acciones mayores obtenemos unos resultados que se corresponden a estas acciones, pero estas acciones no son reales y pueden dar lugar a resultados erróneos. Ya hemos dicho que

Por lo tanto, para analizar una combinación de acciones, con diferentes coeficientes de seguridad para cada una de ellas, debemos optar por dos soluciones, de tal forma que ninguna de ellas es correcta del todo:

Solución 1:
Consideramos que se trata de cálculo lineal. Buscamos la tensión Tk para cada acción sin mayorar. Luego multiplicamos el coeficiente de seguridad de cada acción a su tensión correspondiente, obteniendo una tensión total Td, que nos lleva al valor del ratio r

Solución 2:

Consideramos que se trata de cálculo no lineal. Buscamos la tensión Tk(i) para cada acción sin mayorar, las sumamos y obtenemos una tensión total Tk. Luego buscamos un coeficiente de seguridad global en función de los coeficientes de seguridad de cada acción (es un resultado que dependerá del criterio del calculista), que nos lleva al valor del ratio

 

 Podemos concentrar el coeficiente de seguridad Csg en el material:

---

En realidad esta segunda solución es la que usamos en WinTess cuando aplicamos coeficientes de seguridad = 1 a las acciones y coeficientes de seguridad mayores que los normales a los materiales.

¿Cómo trata WinTess la acción del viento?

Preámbulo

WinTess está pensado para ser usado en cualquier parte del mundo. Cada país tiene su propia norma de edificación, por lo tanto, a no ser que se introduzcan todas estas normas en el programa, es imposible satisfacer las normas propias de cada usuario. En este sentido WinTess facilita la posibilidad de modificar manualmente el cálculo de las acciones de viento a fin de poder cumplir con cada norma local.

Introducción

Las acciones del viento en WinTess son tratadas como cargas uniformes para cada elemento (triángulo) individual. Cada elemento tiene un área superficial At y una normal N. La "normal" es un vector perpendicular al elemento apuntando hacia afuera. Afuera significa por el lado de color azul en el programa.

La acción uniforme del viento wl en cada elemento es:

wl = w · Cp · Ce

donde w es la presión dinámica del viento. Éste es un valor conocido en mecánica de fluidos, y para el viento podemos aceptar

w = v² / 1.6         donde v es la velocidad del viento (m/s) and w (N/m²)

por lo que para un viento de  v = 100 km/h = 27,8 m/s obtenemos el valor de  w = 0.482 kN/m²

Cp es un valor que depende de la dirección de la normal N en relación a la dirección del viento y de la situación del elemento en la membrana (centro, borde,...)

Ce es un valor que modifica la velocidad del viento, de acuerdo con el tipo de terreno donde esta situada la membrana y de la altura con relación al nivel del suelo.
 

Velocidad del viento

WinTess permite que el usuario introduzca la velocidad el viento de dos maneras distintas:

Velocidad real
Esta opción es útil cuando queremos adaptarnos a una normativa que no se aproxima a la manera de aplicar la acción del viento según WinTess. Es necesario obtener este valor a partir de los datos suministrados por una estación meteorológica o similar, poniendo especial atención en los microclimas locales, ya que el viento puede cambiar mucho de un lugar a otro.

Velocidad básica
La mayoría de normativas actuales consideran la Velocidad Básica cómo un valor mínimo. La velocidad real del viento se encontrará a través de un factor multiplicador Ce, teniendo en cuenta el tipo de terreno, la altura del punto sobre el suelo, etc.

La velocidad del viento debe ser introducida con la dirección correcta. Para facilitar esta acción el programa permite entrar las componentes X e Y independientemente. También se pueden usar valores negativos. WinTess muestra automáticamente el valor total de la velocidad del viento y de la presión dinámica w.

Valor Cp

Para calcular el valor de Cp para cada elemento WinTess facilita tres opciones:

1.   Cp manual
Esto se puede hacer mediante el menú Calcular|Cp manual o bien mediante la casilla correspondiente en la ventana de cargas superficiales.

                           

    

Si el usuario escoge este método, hace faltar seleccionar los elementos (de uno en uno o agrupándolos en una ventana) y asignarles el valor Cp adecuado. En cualquier momento, mediante el menú Calcular|Cp manual, el usuario puede cambiar cualquiera de estos valores.

2.  Tipo de edificio
WinTess proporciona algunos modelos o "tipos" de edificio. Es muy probable que de vez en cuando se añadan otros tipos de edificio. En este momento (v. 3.117) existen estos tipos:

Cada tipo de edificio rellena automáticamente los diferentes valores de la tabla de Cp:

Se trata de valors Cp correspondientes a cada ángulo formado por la normal N y el vector de la dirección del viento. Un ángulo entre dos vectores va de 0º (coincidentes) a 180º (opuestos). Estos valores se obtienen de diferentes fuentes, por lo que el usuario debe comprobar si estos valores son apropiados para el caso que se está estudiando. Si al usuario no le gustan algunos de estos valores, o ninguno, puede modificarlos usando la opción Manual en el desplegable de Tipo de edificio. Si seleccionamos Manual en este desplegable, los valores de Cp son editables y pueden ser cambiados.

3.   Efecto de borde
Es bien sabido que debido a las turbulencias alrededor de los bordes de los edificios, las acciones del viento deben ser consideradas mayores en estas zonas. Si el usuario marca la casilla Efecto borde, WinTess modificará automáticamente los valores de Cp de los elementos que tengan un lado coincidiendo con el perímetro de la membrana.

 

De hecho el valor Cp será multiplicado por 1,5. Se trata de una aproximación rápida, por lo tanto si al usuario no le gusta esta aproximación deberá modificar manualmente estos valores mediante la opción Cp manual comentada anteriormente. De esta manera podrá modificar otros elementos y no solamente aquellos que tocan directamente al borde.

Valor Ce

WinTess calcula automáticamente el valor Ce para cada elemento. Si se usa Velocidad real, entonces siempre Ce = 1. Si se usa Velocidad básica, entonces Ce depende de: 

1. Altura sobre el suelo (Ze) 

si marcamos la casilla Ce en función de la altura, WinTess toma Ze como la coordenada Z del baricentro del elemento en cuestión. Si no la marcamos, todos los elementos usan la misma Ze. Este valor se calcula como la media ponderada de la coordenada Z del baricentro de cada uno de los elementos que forman la membrana. En cualquier caso es muy importante situar el origen de coordenadas de tal forma que al suelo le corresponda un valor Z = 0.

2. Tipo de terreno

Según el tipo de terreno escogido, Ce tomará un determinado valor. En primer lugar definiremos:  k, L and Z

Borde mar o lago	k = 0.156	L = 0.003	Z = 1
Superficie llana sin obstáculos	k = 0.17	L = 0.01	Z = 1
Vegetación baja y obstáculos aislados	k = 0.19	L = 0.05	Z = 2
Zona urbana o boscosa	k = 0.22	L = 0.3	Z = 5
Entre edificiso muy atos:	k = 0.24	L = 1	Z = 10

 entonces definimos F y Ce

F = k * ln(Max(Z, Ze) / L)

    Ce = F * (F + 7 * k)

   

Comprobando  Cp y Ce

En cualquier momento podemos comprobar cuales son los valores de Cp o Ce para cada elemento. Teneos tres posibilidades: 

• Mediante el menú Elementos/Cargas/Cargas de viento

2.  

•      Clicando sobre un elemento

Pasando por encima de un elemento
Para usar esta opción primero presionamos, en la columna de botones de la derecha, el botón "Cp". Todos los elementos quedarán coloreados de acuerdo con el valor Cp de dicho elemento. Cuando pasamos con el cursor por encima de un elemento aparece en pantalla el doble valor de Cp y Ce.

Ramon Sastre
Diciembre, 2013