Es bien conocido que una estructura sin ningún punto fijo no se puede calcular. Sería como si flotara en un estado de ingravidez. Cualquier carga que aplicáramos a la estructura la movería y, si la carga fuera constante, la aceleraría con la conocida ecuación de F = m · a, por lo tanto con una aceleración de F / m.
Es por eso que toda estructura debe poseer unos puntos fijos, que llamamos soportes, encargados de contrarrestar las acciones que se le aplican.
Ahora bien, para que una estructura esté en equilibrio no es suficiente que no se desplace. También debe ser estable en cuanto a giros. Si una estructura gira, aunque no se desplace, NO está en equilibrio.
En el caso de las tensoestructuras, donde la mayoría de elementos solamente pueden soportar cargas de tracción, la consideración de giros no tiene demasiada importancia. Pero en cuanto aparezcan barras rígidas, capaces de soportar momentos, la cosa cambia. Pues ya sabemos que un momento produce un giro.
Muchas veces solucionamos el problema con nudos fijos tanto a desplazamiento como a giro. En el caso de WinTess vemos que un nudo al que solamente llegan barras no rígidas: membrana, cables, tubos,..., es decir barras que no soportan momentos, el nudo admite tres tipos de movimiento: desplazamientos en X, Y y Z.
Si el nudo recibe barras rígidas (las que admiten momentos), vemos que el nudo en cuestión presenta más grados de libertad: los tres desplazamientos antes mencionados más los tres giros X, Y y Z.
En la imagen que vemos a continuación, un paraguas invertido, tenemos un ejemplo paradigmático en el nudo de la base: debe ser un nudo fijo que ni se mueva ni gire, ya que de lo contrario el paraguas se va a tumbar. Por lo tanto editaremos el nudo de la base y marcaremos la 6 casillas que nos indican que dicho nudo ni se mueve ni gira.
En cambio, en la imagen siguiente el tema es muy diferente. Se trata de una membrana con un perímetro a base de vértices y cables de borde. En la parte superior, sin embargo, hay un tramo en donde hemos substituido el cable de borde por un tubo. En realidad este tubo está formado por un conjunto de barras rígidas, capaces de soportar momentos, ya que el conjunto de estas barras se comportará como una viga, con una carga repartida que es la tensión de la membrana.
Este tubo compuesto por barras rígidas, en sus extremos puede estar empotrado o articulado. Si está empotrado no girará de ninguna forma y el nudo soportará momentos de empotramiento. Su deformación será mucho menor y el momento máximo menor, con lo cual el tubo podrá ser más pequeño. Sin embargo el diseño de un nudo empotrado para un tubo es complicado y puede resultar caro.
Así pues, vamos a suponer que no queremos empotrar los extremos de este tubo. La solución parece fácil: vamos a considerar que los nudos extremos del tubo tienen el giro permitido:
Si hacemos esto y empezamos a calcular esta esta estructura, veremos que WinTess no logra el equilibrio. Parece que se queda quieto en una posición determinada y no se equilibra. Si delimitamos mucho el movimiento de la estructura quizás logremos equilibrarlo, pero ya se ve que pasa algo raro.
¿Qué sucede?
Sencillamente que el tubo gira sobre su eje y no encuentra ningún impedimento, ya que los dos extremos permiten cualquier tipo de giro. ¿Podemos solucionar este problema? En algunos caso será muy fácil y en otros será más difícil.
WinTess permite el giro de un nudo de forma diferenciada según los ejes X, Y y Z. Si debido a la orientación de la estructura según estos ejes coordenados, el giro sobre sí mismo del tubo coincide con alguno de estos ejes será muy fácil: basta con impedir el giro en este sentido. En el ejemplo que nos ocupa el tubo rígido es paralelo al eje Y, por lo tanto si impedimos el giro de sus extremos en el eje Y, el tubo no va a poder girar más y encontraremos el equilibrio rápidamente.
De hecho con que impidamos el giro en un solo extremo es suficiente para encontrar el equilibrio, pero deberemos remitirnos a como se va a construir para saber si es a los dos extremos o uno solo a los que debe restringirse al giro.
Si desgraciadamente el eje de giro a torsión del extremo no coincide con ningún eje principal, el tema es mucho más complicado. WinTess no lo puede hacer directamente y la única solución será impedir todos los giros. De esta forma no habrá problemas con el giro a torsión, pero habremos transformado una articulación en un empotramiento, con las ventajas e inconvenientes que esto supone.
Estos mecanismos de torsión (es decir, esta falta de equilibrio a torsión) suelen pasarse por alto algunas veces, ya que parece que no intervienen en el resultado, pero nos daremos cuenta en seguida al ver que el programa no converge y no encuentra el equilibrio.
Ramon Sastre, mayo 2013
Es por eso que toda estructura debe poseer unos puntos fijos, que llamamos soportes, encargados de contrarrestar las acciones que se le aplican.
Ahora bien, para que una estructura esté en equilibrio no es suficiente que no se desplace. También debe ser estable en cuanto a giros. Si una estructura gira, aunque no se desplace, NO está en equilibrio.
En el caso de las tensoestructuras, donde la mayoría de elementos solamente pueden soportar cargas de tracción, la consideración de giros no tiene demasiada importancia. Pero en cuanto aparezcan barras rígidas, capaces de soportar momentos, la cosa cambia. Pues ya sabemos que un momento produce un giro.
Muchas veces solucionamos el problema con nudos fijos tanto a desplazamiento como a giro. En el caso de WinTess vemos que un nudo al que solamente llegan barras no rígidas: membrana, cables, tubos,..., es decir barras que no soportan momentos, el nudo admite tres tipos de movimiento: desplazamientos en X, Y y Z.
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| Nudo simple: no admite momentos. |
Si el nudo recibe barras rígidas (las que admiten momentos), vemos que el nudo en cuestión presenta más grados de libertad: los tres desplazamientos antes mencionados más los tres giros X, Y y Z.
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| Nudo rígido: admite momentos de empotramiento. |
En la imagen que vemos a continuación, un paraguas invertido, tenemos un ejemplo paradigmático en el nudo de la base: debe ser un nudo fijo que ni se mueva ni gire, ya que de lo contrario el paraguas se va a tumbar. Por lo tanto editaremos el nudo de la base y marcaremos la 6 casillas que nos indican que dicho nudo ni se mueve ni gira.
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| Paraguas invertido |
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| Membrana con un tubo rígido de borde |
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| Barras rígidas que forman el tubo |
Así pues, vamos a suponer que no queremos empotrar los extremos de este tubo. La solución parece fácil: vamos a considerar que los nudos extremos del tubo tienen el giro permitido:
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| Nudo rígido que puede girar libremente por los extremos |
Si hacemos esto y empezamos a calcular esta esta estructura, veremos que WinTess no logra el equilibrio. Parece que se queda quieto en una posición determinada y no se equilibra. Si delimitamos mucho el movimiento de la estructura quizás logremos equilibrarlo, pero ya se ve que pasa algo raro.
¿Qué sucede?
Sencillamente que el tubo gira sobre su eje y no encuentra ningún impedimento, ya que los dos extremos permiten cualquier tipo de giro. ¿Podemos solucionar este problema? En algunos caso será muy fácil y en otros será más difícil.
WinTess permite el giro de un nudo de forma diferenciada según los ejes X, Y y Z. Si debido a la orientación de la estructura según estos ejes coordenados, el giro sobre sí mismo del tubo coincide con alguno de estos ejes será muy fácil: basta con impedir el giro en este sentido. En el ejemplo que nos ocupa el tubo rígido es paralelo al eje Y, por lo tanto si impedimos el giro de sus extremos en el eje Y, el tubo no va a poder girar más y encontraremos el equilibrio rápidamente.
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| Nudo rígido que gira en X y Z, pero no en Y |
Si desgraciadamente el eje de giro a torsión del extremo no coincide con ningún eje principal, el tema es mucho más complicado. WinTess no lo puede hacer directamente y la única solución será impedir todos los giros. De esta forma no habrá problemas con el giro a torsión, pero habremos transformado una articulación en un empotramiento, con las ventajas e inconvenientes que esto supone.
Estos mecanismos de torsión (es decir, esta falta de equilibrio a torsión) suelen pasarse por alto algunas veces, ya que parece que no intervienen en el resultado, pero nos daremos cuenta en seguida al ver que el programa no converge y no encuentra el equilibrio.
Ramon Sastre, mayo 2013
